Тело движется равноускоренно вдоль оси x в начальный момент оно находилось в начале координат, а проекция его скорости была равна 8 м/с. Через 2 с координата тела стала равной 12 м. а) Чему равна проекция ускорения тела? б) Постройте график зависимости Vx(t). в) Напишите формулу, выражающую в единицах СИ зависимость x(t). г) Будет ли скорость тела равна нулю? Если да, то в какой момент времени? д) Побывает ли тело второй раз в точке с координатой 12 м? Если да, то в какой момент времени? е) Вернётся ли тело в начальную точку? Если да, то в какой момент времени, и чему будет равен пройденный при этом путь?

Рассмотрим решение задачи последовательно.

Дано:

1. Начальная координата $x_0 = 0$ (тело находилось в начале координат).
2. Начальная скорость $V_{x0} = 8 \, \text{м/с}$.
3. Координата тела через $t = 2 \, \text{с}$ стала равной $x = 12 \, \text{м}$.

а) Найдём проекцию ускорения тела

При равноускоренном движении координата $x$ тела в любой момент времени $t$ определяется формулой:

Подставим известные значения:

Раскроем и упростим:

Ответ: Проекция ускорения тела $a_x = -2 \, \text{м/с}^2$.

б) Построим график зависимости $V_x(t)$

Скорость $V_x$ при равноускоренном движении изменяется по закону:

Подставляя значения, получим:

График этой зависимости представляет собой прямую, которая начинается с точки $V_x(0) = 8$ м/с и с наклоном -2 идет вниз. На графике ось $V_x$ (м/с) будет пересекаться с осью времени $t$ (с) в точке, где $V_x = 0$, то есть при $t = 4$ с (расчёт см. ниже).

в) Формула для зависимости $x(t)$

Для координаты $x$ используем основное уравнение равноускоренного движения:

Подставляя все известные значения, получаем:

Упрощаем:

Ответ: Зависимость $x(t) = 8t - t^2$ (в СИ).

г) Будет ли скорость тела равна нулю?

Найдём момент времени, когда скорость $V_x = 0$. Из формулы для $V_x(t)$:

Приравняем к нулю:

Ответ: Скорость тела станет равной нулю через 4 секунды после начала движения.

д) Побывает ли тело второй раз в точке с координатой $x = 12 \, \text{м}$?

Чтобы узнать, когда тело снова окажется в точке $x = 12 \, \text{м}$, подставим $x = 12$ в формулу $x(t) = 8t - t^2$:

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

Решаем квадратное уравнение: