Проекция скорости тела, движущегося вдоль оси х, выражается в единицах СИ формулой vx = –18 + 6t. В начальный момент тело находилось в точке с координатой x0 = 16 м. а) Чему равна проекция скорости тела через 4 с после начального момента? б) Запишите формулу, выражающую в единицах СИ зависимость координаты данного тела от времени. в) Чему равна координата тела через 2 с после начального момента?​

Давай разберемся с задачей по шагам:

Условия задачи:

• Проекция скорости тела вдоль оси $x$ выражена формулой: $$v_x = -18 + 6t$$ где $v_x$ — скорость в момент времени $t$ в секундах, $t$ — время в секундах.
• В начальный момент (при $t = 0$) тело находилось в точке с координатой $x_0 = 16$ метров.

а) Чему равна проекция скорости тела через 4 секунды?

Чтобы найти скорость через 4 секунды, подставим $t = 4$ в формулу для скорости:

Ответ: через 4 секунды проекция скорости тела равна 6 м/с.

б) Запишите формулу, выражающую зависимость координаты тела от времени.

Чтобы найти зависимость координаты тела от времени, нам нужно воспользоваться законом перемещения при равноускоренном движении. Известно, что скорость тела изменяется линейно с течением времени, следовательно, можно использовать следующую формулу для координаты $x(t)$:

где $v_x = -18 + 6t$.

Найдем первообразную для $v_x$:

Подставляем значение $x_0 = 16$:

Это и есть формула, выражающая зависимость координаты тела от времени.

в) Чему равна координата тела через 2 секунды?

Теперь подставим $t = 2$ в полученную формулу для координаты:

Ответ: через 2 секунды координата тела будет равна -8 м.

Итоги:

а) Проекция скорости через 4 с: 6 м/с.
б) Формула зависимости координаты от времени: $x(t) = 16 - 18t + 3t^2$.
в) Координата тела через 2 с: -8 м.