Два тела движутся навстречу друг другу и сталкиваются неупруго. Скорость первого тела до столкновения 6 м/с. Найти скорость второго тела, если общая скорость тел после столкновения по направлению совпадает с направлением движения первого тела и равна 2м/с.
Отношение массы второго тела к массе первого 4/11

В данном задаче рассматривается неупругий удар двух тел, которые движутся навстречу друг другу. После столкновения они движутся с общей скоростью в том же направлении, что и первое тело. Нам нужно найти скорость второго тела до столкновения.

Дано:

• Скорость первого тела до столкновения $v_1 = 6 \, \text{м/с}$.
• Скорость двух тел после столкновения $v_f = 2 \, \text{м/с}$.
• Отношение масс тел: $\frac{m_2}{m_1} = \frac{4}{11}$, где $m_1$ — масса первого тела, $m_2$ — масса второго тела.

Решение:

1. Сохранение импульса: Поскольку столкновение неупругое, импульс системы сохраняется. До столкновения импульс системы был суммой импульсов обоих тел, а после столкновения — единым импульсом для обеих масс.

   Импульс до столкновения:

   $$p_{\text{до}} = m_1 v_1 + m_2 v_2$$

   Где $v_2$ — скорость второго тела до столкновения, которую нам нужно найти.

   Импульс после столкновения (так как тела движутся с одной общей скоростью $v_f$):

   $$p_{\text{после}} = (m_1 + m_2) v_f$$

   Согласно закону сохранения импульса:

   $$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_f$$

2. Подставим известные значения:

   Подставляем значения для $v_1 = 6 \, \text{м/с}$, $v_f = 2 \, \text{м/с}$, а также выражаем массу второго тела через массу первого тела с использованием отношения $\frac{m_2}{m_1} = \frac{4}{11}$.

   $$m_2 = \frac{4}{11} m_1$$

   Подставим это в уравнение сохранения импульса:

   $$m_1 \cdot 6 + \left( \frac{4}{11} m_1 \right) \cdot v_2 = \left( m_1 + \frac{4}{11} m_1 \right) \cdot 2$$

   Упростим это выражение:

   $$6 m_1 + \frac{4}{11} m_1 \cdot v_2 = \left( 1 + \frac{4}{11} \right) m_1 \cdot 2$$ $$6 m_1 + \frac{4}{11} m_1 \cdot v_2 = \frac{15}{11} m_1 \cdot 2$$ $$6 m_1 + \frac{4}{11} m_1 \cdot v_2 = \frac{30}{11} m_1$$

3. Упростим уравнение:

   Теперь разделим обе стороны уравнения на $m_1$ (предположим, что $m_1 \neq 0$):

   $$6 + \frac{4}{11} v_2 = \frac{30}{11}$$