Званый или званный (гость)?

Правильный вариант — «званый». Это прилагательное образовано от глагола «звать» и употребляется в значении «тот, кого пригласили», «приглашённый». Например, «званый гость» означает человека, приглашённого на какое-то событие.

Слово «званный» — это форма прошедшего времени от глагола «звать», которая используется редко и в специфических контекстах. В русском языке в сочетаниях вроде «званный гость» правильнее использовать слово «званый», а не «званный».