На кОтке или на кАтке?

Правильное написание — "на котке". Это слово относится к "катке", но используется в форме предложного падежа и имеет окончание "-ке". В русском языке бывают слова, которые в разных падежах меняют ударение. В случае с "катка" в предложном падеже ударение переносится на первый слог: "на котке".