Как пишется "заботишься"?

Правильно: «забо́тишься» — через о, с мягким знаком ь перед «-ся».

Это 2-е лицо ед. числа наст. времени от глагола «забо́титься» (возвратный, II спряжение): основа забот-, личное окончание -ишь, плюс постфикс -ся → -ишься. Мягкий знак сохраняется: шься пишется именно с ь.

Форма по рядам для ориентира:
я забо́чусь, ты забо́тишься, он/она забо́тится, мы забо́тимся, вы забо́титесь, они забо́тятся.

Частые ошибки: заботишся, заботишьса — неверно.

Пример: «Ты забо́тишься о малышах каждый день».