Правильно написать: Не, ни) откуда (не, ни) получал известий; как (не, ни) трудно, дело выполни; какие бы мысли (не, ни) одолевали, а я спокоен; пой, пока (не, ни) охрипнешь; (не, ни) один (не, ни) пришел; нельзя (не, ни) любоваться ею; (не, ни) по чему (не, ни) догадаешься; (не, ни) сколько (не, ни) сомневался; (не, ни) превзойденные достижения; (не) смотря на жару; (не) на что пирожное купить; мальчик здесь (не, ни) при чем; (не, ни) кому иному нельзя рассказать; афиши (не) расклеены; черты (не, ни) лишены приятности; (не, ни) кому (не, ни) нужная встреча; времени всегда (не) достает; (не) видимые (не) вооруженным глазом; (не) возместимая потеря; (не) восстановимо утраченный; (не) возмутимо-спокойный; (не) отразимо красивый; (не) поправимая утрата; (не) склоняемые в русском языке слова; в (не) урожайные годы (не) доедают.

Вот как пишется правильно (и почему):

1. Ниоткуда не получал известий — местоимённое наречие с приставкой ни- при общем отрицании + не с сказуемым.

2. Как ни трудно, дело выполни — уступительная конструкция «как ни…».

3. Какие бы мысли ни одолевали, а я спокоен — оборот «какие бы… ни».

4. Пой, пока не охрипнешь — союз пока не = «до тех пор, пока».

5. Ни один не пришёл — отрицат. местоимение с ни- + не при сказуемом.

6. Нельзя не любоваться ею — двойное отрицание даёт утвердительный смысл «невозможно не…».

7. Ни по чему не догадаешься — при общем отрицании частица ни с местоимением; не с глаголом.

8. Нисколько не сомневался — слитно: наречие с приставкой ни- + не при сказуемом.

9. Непревзойдённые достижения — качественное прилагательное с приставкой не- (лексикализованное значение).

10. Несмотря на жару — производный предлог пишется слитно (= «вопреки»).

11. Не на что пирожное купить — сочетание «не на что» при отсутствии возможности.

12. Мальчик здесь ни при чём — устойчивое выражение с ни.

13. Никому иному нельзя рассказать — ни- при общем отрицании «нельзя».

14. Афиши не расклеены — краткое страдательное причастие с не раздельно.

15. Черты не лишены приятности — при «не лишён» раздельно (смысл: «есть приятность»).

16. Никому не нужная встреча — при зависимом слове («никому») пишем не нужная раздельно.

17. Времени всегда не достаёт — глагол с не раздельно.

18. Не видимые невооружённым глазом — полное страдательное причастие при наличии зависимого слова («невооружённым глазом») — раздельно; невооружённым слитно (устойчивое прилагательное).

19. Невозместимая потеря — качественное прилагательное с приставкой не- (антоним к «возместимый»).

20. Невосстановимо утраченный — наречие на -о с приставкой не- пишется слитно.

21. Невозмутимо спокойный — наречие невозмутимо + прилагательное; дефис не нужен.

22. Неотразимо красивый — наречие на -о с не- слитно.

23. Непоправимая утрата — прилагательное с не- слитно (устойчивое значение).

24. Несклоняемые в русском языке слова — прилагательное с приставкой не- слитно (признак постоянный).

25. В неурожайные годы недоедают — неурожайные слитно (качеств. признак года), недоедают слитно (значение недостаточности действия).