ни (на)кого (не)в обиде. нет (ни)чего грустней. спешить (не)куда. как (ни)в чем (не)бывало. (ни)как (не)возможно. (ни)за что (не)поверю. (ни)когда (не)скажу. Где наречие, а где местоимение?

Разберу по одному, ориентируясь на основу слова: от кто/что получаются отрицательные местоимения, от где/когда/куда/как — отрицательные местоимённые наречия.

1. ни на кого не в обиде → местоимение (от „кто“, падежная форма с предлогом: на кого?).

2. нет ничего грустней → местоимение (от „что“, род. падеж).

3. спешить некуда → наречие (от „куда“, указывает на отсутствие направления; пишется слитно с не).

4. как ни в чём не бывало → местоимение (от „что“, форма с предлогом: в чём?; частица ни усиливает отрицание).

5. никак невозможно → наречие (от „как“, „никоим образом“).

6. ни за что не поверю → местоимение (от „что“, форма с предлогом: за что?).

7. никогда не скажу → наречие (от „когда“, указывает время).

Итого:
— Местоимения: ни на кого, ничего, ни в чём, ни за что.
— Наречия: некуда, никак, никогда.