1) Кот ходил по дому и саду. 2) Щука подскочила и тяжело шлепнулась в воду. 3) Финики, гранаты и виноград росли здесь. 4) Прекрасные рыбы с серебряною и золотою чешуёй плыли за лодкой. 5) Ласточки рассказывали о прелестных рыбках, о жирных лещах, толстых линях и о старых карасях.

Разберу по пунктам, как это обычно делают на разборе однородных членов.

1) Кот ходил по дому и саду.

• Грамматическая основа: кот ходил.

• Однородные члены: дополнения по дому и по саду (в тексте — «по дому и саду» с общим предлогом по).

• Связь: сочинительная, союз и, общий предлог не повторяется — запятая не нужна.

2) Щука подскочила и тяжело шлёпнулась в воду.

• Основа: щука подскочила (и) шлёпнулась.

• Однородные члены: сказуемые подскочила и шлёпнулась.

• Связь: союз и, запятая не ставится. Наречие тяжело относится только ко второму сказуемому, обстоятельство в воду — тоже ко второму.

3) Финики, гранаты и виноград росли здесь.

• Основа: (финики, гранаты и виноград) росли.

• Однородные члены: подлежащие финики, гранаты, виноград (группа однородных подлежащих при одном сказуемом).

• Связь: союз и, запятые между первыми двумя однородными, перед и — без запятой. Сказуемое стоит во множественном числе (росли).

4) Прекрасные рыбы с серебряною и золотою чешуёй плыли за лодкой.

• Основа: рыбы плыли.

• Однородные члены: определения при существительном чешуёй — серебряною и золотою (в составе обстоятельственного/определительного оборота с … чешуёй).

• Связь: союз и, запятая не нужна. Кроме того, есть несогласованное определение с … чешуёй при слове рыбы.

5) Ласточки рассказывали о прелестных рыбках, о жирных лещах, толстых линях и о старых карасях.

• Основа: ласточки рассказывали.

• Однородные члены: дополнения в форме предложных сочетаний: о прелестных рыбках, о жирных лещах, толстых линях, о старых карасях.

• Связь: перечисление с частичным повтором предлога о; между однородными — запятые, перед завершающим элементом — союз и без запятой.

Итогово: во всех примерах показаны однородные члены (1 — дополнения, 2 — сказуемые, 3 — подлежащие, 4 — определения, 5 — дополнения); связь — сочинительная (главным образом союз и), запятые ставятся только при перечислении более чем двух элементов без единого союза или при смешанном повторе предлога, как в (3) и (5).