Произведите синтаксический разбор предложения: по берегам рек и ручьев, и на лесных опушках распустились цветы-сережки.

Это простое предложение, разбор можно сделать так.

Предложение:
По берегам рек и ручьёв, и на лесных опушках распустились цветы-сережки.

1. Общая характеристика

• Вид: повествовательное.

• Цель высказывания: сообщение.

• По интонации: невосклицательное.

• По структуре: простое, распространённое, двусоставное, полное.

• Осложнение: однородные обстоятельства места, соединённые повторяющимся союзом и.

2. Грамматическая основа

• Подлежащее: цветы-сережки.

  • Выражено существительным в форме множественного числа, именительного падежа. Это единое сложное наименование (можно считать сочетанием существительного с приложением).

• Сказуемое: распустились.

  • Простое глагольное сказуемое, глагол прошедшего времени, множественное число.

Грамматическая основа:
цветы-сережки распустились.

3. Схема предложения

(По берегам рек и ручьёв, и на лесных опушках) распустились цветы-сережки.

Можно обозначить так:
[Обст., и обст.] – сказ. – подл.

4. Члены предложения

1. По берегам рек и ручьёв — обстоятельство места.

   • по — предлог;

   • берегам — существительное, дательный падеж, множественное число; опорное слово;

   • рек и ручьёв — существительные, родительный падеж, множественное число; зависят от слова берегам; однородные дополнения при нём, соединены союзом и.
     В целом группа «по берегам рек и ручьёв» — одно обстоятельство места (где?).

2. и на лесных опушках — однородное обстоятельство места.

   • и — сочинительный соединительный союз, соединяет два однородных обстоятельства места:

     1. по берегам рек и ручьёв,

     2. на лесных опушках.

   • на — предлог;

   • лесных — прилагательное, определение к слову опушках, стоит в форме множественного числа, предложный падеж;

   • опушках — существительное, множественное число, предложный падеж; главное слово в группе.

   Вся конструкция и на лесных опушках — второе однородное обстоятельство места (где?).

3. распустились — сказуемое.

4. цветы-сережки — подлежащее.

   • цветы-сережки — существительное (или существительное с приложением через дефис), множественное число, именительный падеж.

5. Знак препинания

Запятая ставится между однородными обстоятельствами места, соединёнными повторяющимся союзом и:

• первое обстоятельство: по берегам рек и ручьёв;

• второе обстоятельство: на лесных опушках;

Схема фрагмента:
По берегам рек и ручьёв, и на лесных опушках…

Запятая ставится перед вторым и, потому что однородные члены (обстоятельства места) объединены повторяющимся союзом и, а между группами есть интонационное деление.