Почему краткие прилагательные в предложениях могут быть только сказуемыми?

Короткий ответ: потому что краткие прилагательные в современном русском не имеют падежных форм. А определение внутри группы «существительное + прилагательное» обязано согласовываться с существительным и в роде/числе, и в падеже. Раз нет падежа — нет и возможности быть определением. Поэтому такая форма естественно занимает позицию сказуемого (обычно именной части составного сказуемого): «Дом высок», «Окно закрыто», «Она рада».

Чуть подробнее:

1. Морфология решает синтаксис.
   Полные прилагательные изменяются по роду, числу и падежу: «высокий дом», «высокого дома», «высоким домом» — они могут стоять при существительном в любом падеже. Краткие — только по роду и числу: «высок, высока, высоко, высоки». Падежной формы нет, значит, они не могут согласоваться с существительным в составе словосочетания и не подходят на роль определения.

2. Позиция и функция.
   Определение — это часть именной группы («какой? дом»). Здесь нужна полная форма: «высокий дом», «закрытое окно», «радостная весть».
   Сказуемое же согласуется с подлежащим только в роде и числе (и часто с нулевой связкой «есть/быть»): «Дом высок», «Окно закрыто», «Весть радостна». Это как раз область кратких форм.

3. Семантика состояния.
   Краткая форма чаще обозначает состояние/результат и воспринимается как предикативная характеристика предмета «сейчас»:

   • «Дорога пуста» (= находится в состоянии пустоты).

   • «Я свободен» (= сейчас свободен).
     Полная форма чаще даёт классическую предметную характеристику: «пустая дорога», «свободный человек».

4. Историческая традиция.
   Исторически краткие формы и возникли как предикативные. В современном языке их атрибутивное употребление либо невозможно, либо ощущается как стилизация/архаика. Сравните: «красив стол» как определение — неверно; нужно «красивый стол». А «Стол красив» — нормально, потому что это сказуемое.

5. То же с краткими страдательными причастиями.
   «Дверь закрыта», «Письмо написано» — краткая форма естественно предикативна; атрибутивно нужна полная: «закрытая дверь», «написанное письмо».

Итог: отсутствие падежного изменения у кратких форм и их семантика «состояния» закрепляют за ними исключительно предикативную роль — роль сказуемого (или его именной части).