Как называется фонетическая запись слова, предложения, текста?

Обычно такая запись называется фонетическая транскрипция (чаще просто транскрипция).

Чуть подробнее, чтобы не путаться в терминах:

1. Фонетическая транскрипция
   Это запись звучащей речи (слова, предложения, текста) с помощью специальных знаков, которые максимально точно передают:

   • какие звуки произносятся;

   • их особенности — мягкость/твердость, долгота, ударение, редукция и т.п.;

   • реальные произносительные процессы — оглушение, ассимиляцию, выпадение звуков и др.

   Для этого часто используют:

   • Международный фонетический алфавит (IPA) — [ ] ← так обычно ставят транскрипцию в лингвистических работах;

   • национальные системы транскрипции (например, свои условные знаки в учебниках по русскому языку).

2. Фонематическая транскрипция (иногда тоже называют «фонетической записью», но точнее — фонематической)
   Это более абстрактная запись: она фиксирует не все произносительные мелочи, а только фонемы — минимальные значимые звуковые единицы языка.
   Её цель — показать состав фонем, а не точную произносительную форму. В лингвистике её часто заключают в косые черты / /.

3. Не путать с транслитерацией
   Транслитерация — это передача букв одного алфавита буквами другого (например, русского латиницей: «школа» → «shkola»).
   Она не обязана точно передавать звучание, её цель — сохранить написание в другом алфавите.

Итак, если коротко:
– когда речь о записи звучания слова, предложения или текста особыми знаками — это фонетическая транскрипция.