Как найти знаменатель геометрической прогрессии, если известно b₅ = 11 и b₇ = 99?

В геометрической прогрессии $b_n = b_1 q^{\,n-1}$. Отсюда отношение любых двух членов с разностью номеров $k$ равно $q^k$.

Дано: $b_5 = 11$ и $b_7 = 99$. Тогда

Следовательно,

Ответ: знаменатель геометрической прогрессии равен $q=3$ или $q=-3$ (оба значения подходят, так как $b_7=b_5\cdot q^2=11\cdot 9=99$).