1) Профессор попросил ассистента прочитать свой реферат. 2) Родители заботятся и переживают даже за взрослых детей.

Отвечу как человек на сайте «вопрос–ответ», развернуто и по делу.

1. «Профессор попросил ассистента прочитать свой реферат.»
   Проблема здесь — местоимение «свой» при инфинитиве. По правилу, «свой» соотносится с подлежащим той же грамматической формы, а субъект действия «прочитать» — именно ассистент (его попросили читать). Поэтому фраза буквально означает, что ассистент должен прочитать свой (ассистента) реферат. Если хотели сказать, что прочитать нужно реферат профессора, конструкцию надо перестроить, чтобы снять двусмысленность:
   — «Профессор попросил ассистента прочитать его реферат» (лучше уточнить: «реферат профессора»).
   — Или: «Профессор попросил, чтобы ассистент прочитал его (профессора) реферат».
   Если же действительно имелся в виду реферат ассистента, то исходное предложение как раз корректно и двусмысленности нет.

2. «Родители заботятся и переживают даже за взрослых детей.»
   Ошибка — нарушение единства управления при однородных сказуемых: «заботиться о ком», но «переживать о/за кого». Когда есть общий зависимый член («…детях/детей»), нужно выровнять предлоги. Нейтральнее всего использовать «о»:
   — «Родители заботятся и переживают о даже взрослых детях» (лучше без «даже» в середине: «…даже о взрослых детях»).
   Возможны варианты, если разнести дополнения:
   — «Родители заботятся о взрослых детях и переживают за них».
   — Или полностью на «за» (разговорнее): «…переживают и заботятся за взрослых детей», но такой вариант стилистически хуже, поэтому предпочтительно: «…заботятся и переживают о взрослых детях».