Какое из этих предложений является сложносочинённым? Вронский пошёл за кондуктором в вагон и при входе в отделение остановился, чтобы дать дорогу выходившей даме. (Л. Н. Толстой) Этот английский хвостик прошёл незамеченным, но все были тронуты. (И. С. Тургенев) Я не могу ничего делать и не могу ни о чём думать. (В. М. Гаршин) В первый раз узнал он, что его физический недостаток может внушать не одно сожаление, но и испуг. (В. Г. Короленко)

Сложносочинённым является второе предложение:
«Этот английский хвостик прошёл незамеченным, но все были тронуты.» (И. С. Тургенев)

Почему: здесь две самостоятельные основы — «хвостик прошёл незамеченным» и «все были тронуты», соединённые сочинительным противительным союзом но. Каждая часть может существовать как отдельное предложение, значит это ССП.

Другие варианты — не сложносочинённые:

1. «Вронский пошёл… и … остановился…» — одна грамматическая основа с общим подлежащим «Вронский» и однородными сказуемыми, плюс придаточного нет; это простое осложнённое однородными сказуемыми.

2. «Я не могу… и не могу…» — общий субъект «я», однородные сказуемые; простое предложение с однородными членами.

3. «…узнал он, что его физический недостаток может внушать…» — придаточная часть с союзом что; это сложноподчинённое, а не сложносочинённое.