1) Солнце обливает земли и воды жаркими лучами. (М. Г.) 2) Цветы последние милей роскошных первенцев полей. (П.) 3) Охотники убили семнадцать бекасов. (Л.Т.) 4) Я пригласил своего спутника выпить вместе стакан чая. (Л.) 5) Он не любил этого города, хотя жалел его. (М.Г.) 6) Никогда и никому не доверял своей тайны. (Ч.) 7) Я послал за доктором. (Т.) 8) Сейчас отец грозился меня выгнать и лишить наследства. (П.) 9) Я бежал к бабушке и спрашивал о забытом. (М. Г.) 10) Варька лежит на печи, не спит и прислушивается к отцовскому "бу-бу-бу". (Ч.) 11) Все просили её спеть что-нибудь. (Л.) 12) Я нагнал его, мне непременно хотелось видеть его лицо. (Т.)

Отвечу как на задачку по синтаксису: выделяю дополнения в каждом предложении, указываю их тип (прямое/косвенное), падеж/предлог и чем выражены. Если слово тянет на обстоятельство, так и помечу, чтобы не путать.

1. «Солнце обливает земли и воды жаркими лучами.»
   — земли и воды — прямое доп., вин. пад., сущ., без предлога (обливает что?).
   — жаркими лучами — это не доп., а обстоятельство орудия (твор. пад.).

2. «Цветы последние милей роскошных первенцев полей.»
   — роскошных первенцев полей — косвенное доп., род. пад., сущ., без предлога (милей кого? — род. при сравнительной степени).

3. «Охотники убили семнадцать бекасов.»
   — семнадцать бекасов — прямое доп., вин. пад., числит. + сущ., без предлога.

4. «Я пригласил своего спутника выпить вместе стакан чая.»
   — своего спутника — прямое доп., вин. пад., мест.-опред.+сущ., без предлога (пригласил кого?).
   — выпить… — инфинитивный оборот при «пригласил» выполняет роль объектного дополнения (что сделать?).
   — стакан чая — внутри инфинитивного оборота: прямое доп. при «выпить», вин. пад., сущ., без предлога.
   — вместе — обстоятельство образа действия.

5. «Он не любил этого города, хотя жалел его.»
   — этого города — прямое доп., род. пад., сущ., без предлога (при отрицании возможно род.; по функции всё же прямое).
   — его — прямое доп., вин. пад., личн. мест., без предлога (жалел кого?).

6. «Никогда и никому не доверял своей тайны.»
   — никому — косвенное доп., дат. пад., мест., без предлога (доверял кому?).
   — своей тайны — косвенное доп., род. пад., сущ., без предлога (доверял чего? — «тайны» как предмет доверия).
   — никогда — обстоятельство времени.

7. «Я послал за доктором.»
   — за доктором — косвенное доп., предл. «за» + твор./вин.? (нормативно: твор. пад.) — управляемое дополнение при глаголе «послать (за кем?)».

8. «Сейчас отец грозился меня выгнать и лишить наследства.»
   — меня — прямое доп. при инфинитивах, вин. пад., мест., без предлога (выгнать кого? лишить кого?).
   — наследства — косвенное доп., род. пад., сущ., без предлога (лишить чего?).
   — «выгнать и лишить» — инфинитивы как часть составного сказуемого при «грозился», но объект «меня / наследства» — дополнения.

9. «Я бежал к бабушке и спрашивал о забытом.»
   — к бабушке — обстоятельство направления (а не доп.) — предл. «к» + дат. пад.
   — о забытом — косвенное доп., предл. «о» + предл. пад., субстантивированное прилагательное (спрашивал о чём?).

10. «Варька лежит на печи, не спит и прислушивается к отцовскому “бу-бу-бу”.»
    — на печи — обстоятельство места.
    — к отцовскому «бу-бу-бу» — косвенное доп., предл. «к» + дат. пад., сущ. (прислушивается к чему?).

11. «Все просили её спеть что-нибудь.»
    — её — прямое доп., вин. пад., мест., без предлога (просили кого?).
    — спеть — инфинитивный объектный оборот при «просили» (просили что сделать?).
    — что-нибудь — прямое доп. при инфинитиве «спеть», вин. пад., местоимение-неопр., без предлога.

12. «Я нагнал его, мне непременно хотелось видеть его лицо.»
    — его (в 1-й части) — прямое доп., вин. пад., мест., без предлога (нагнал кого?).
    — мне — косвенное доп., дат. пад., мест., без предлога (субъект состояния «хотелось кому?»).
    — видеть — инфинитив при безличном сказуемом «хотелось» выполняет роль объектного дополнения (что делать/сделать?).
    — его лицо — прямое доп. при «видеть», вин. пад., мест. + сущ., без предлога.

Итого: во всех примерах кроме отмеченных обстоятельств выделены дополнения; прямые — там, где винительный без предлога (или родительный при отрицании/семантике лишения), косвенные — при косвенных падежах и/или с предлогами. Инфинитивные обороты при глаголах «пригласил / просили / хотелось» — объектные (дополнения), внутри них свои прямые дополнения.