Когда мягкий пушистый снег совсем облепил спину и голову Каштанки, и она от изнеможения погрузилась в тяжёлую дремоту, вдруг подъездная дверь щёлкнула. Тип подчинения и вид СПП.

В данном предложении тип подчинения — определительное. Это можно определить по тому, что придаточное предложение («когда мягкий пушистый снег совсем облепил спину и голову Каштанки, и она от изнеможения погрузилась в тяжёлую дремоту») уточняет, что происходило с Каштанкой в момент, когда произошёл определённый событийный момент (щелчок двери). Оно раскрывает обстоятельства, предшествующие действию, описанному в главном предложении.

Предложение является сложноподчинённым (СПП), так как содержит одну главную и одну зависимую часть. Вид СПП — временное. Это связано с тем, что в придаточном предложении выражается временная зависимость от действия в главном предложении, установленная с помощью союза «когда».