Когда подвешенный к динамометру сплошной груз погрузили полностью в воду, динамометр показывает 34 Н, а когда опускают в керосин, динамометр показывает 38 Н. Какова масса груза?

Для решения задачи используем принцип Архимеда и закон гидростатики.

Когда груз погружается в жидкость, на него действует сила Архимеда, которая равна весу вытолкнутой жидкости. Разница показаний динамометра в воде и керосине будет связана с разностью плотностей этих двух жидкостей.

1. Рассчитаем разницу в силах:

   • Когда груз полностью погружен в воду, динамометр показывает 34 Н.

   • Когда груз полностью погружен в керосин, динамометр показывает 38 Н.

   Разница в показаниях динамометра:

   $$38 \, \text{Н} - 34 \, \text{Н} = 4 \, \text{Н}.$$

   Эта разница соответствует разнице в силах Архимеда в керосине и воде. Это также можно выразить как разницу в весе выталкиваемых жидкостей, так как сила Архимеда зависит от плотности жидкости.

2. Определение объема груза:
   Сила Архимеда в любой жидкости определяется по формуле:

   $$F_A = \rho \cdot g \cdot V,$$

   где:

   • $F_A$ — сила Архимеда,

   • $\rho$ — плотность жидкости,

   • $g$ — ускорение свободного падения,

   • $V$ — объем выталкиваемой жидкости (который равен объему груза).

   Разница в силах Архимеда в двух жидкостях дает:

   $$(\rho_{\text{керосин}} - \rho_{\text{вода}}) \cdot g \cdot V = 4 \, \text{Н}.$$

   Это позволяет нам найти объем груза, так как $\rho_{\text{керосин}} - \rho_{\text{вода}}$ — это разница плотности керосина и воды.

3. Выразим массу груза:
   Теперь, зная объем груза $V$, можем вычислить его массу. Масса $m$ груза определяется как:

   $$m = \rho_{\text{груз}} \cdot V,$$

   где $\rho_{\text{груз}}$ — плотность материала груза.