1. И произошло с Иваном Ивановичем нечто совершенно нежданное, негаданное. 2. Солнце начинало прятаться за снеговой хребет. 3. Равнина казалась бесконечной. 4. Неаполитанские художники пришли в величайшее волнение. 5. Нелёгкое дело в моём положении — оставаться спокойным. 6. Морской воздух в любое время года чист и приятен. 7. Агеев рассматривал церковь, и ему хотелось рисовать. 8. Комната была озарена керосиновой лампой. 9. Агеев и Вика поселились в комнате с печкой, окном на юг. 10. А через неделю мы с матерью уезжаем на Север.

Во всех этих предложениях нужно определить грамматическую основу (подлежащее и сказуемое) и охарактеризовать тип каждого предложения. Разберём по порядку:

1. И произошло с Иваном Ивановичем нечто совершенно нежданное, негаданное.

   • Грамматическая основа: произошло (сказуемое).

   • Тип: односоставное безличное предложение (действие совершается само по себе, без деятеля).

2. Солнце начинало прятаться за снеговой хребет.

   • Грамматическая основа: солнце начинало прятаться (подлежащее + составное глагольное сказуемое).

   • Тип: двусоставное.

3. Равнина казалась бесконечной.

   • Грамматическая основа: равнина казалась (подлежащее + сказуемое).

   • Тип: двусоставное.

4. Неаполитанские художники пришли в величайшее волнение.

   • Грамматическая основа: художники пришли (подлежащее + сказуемое).

   • Тип: двусоставное.

5. Нелёгкое дело в моём положении — оставаться спокойным.

   • Грамматическая основа: дело — оставаться (подлежащее + именная часть составного сказуемого, выраженного инфинитивом).

   • Тип: двусоставное, осложнённое инфинитивным оборотом.

6. Морской воздух в любое время года чист и приятен.

   • Грамматическая основа: воздух чист и приятен (подлежащее + составное именное сказуемое).

   • Тип: двусоставное.

7. Агеев рассматривал церковь, и ему хотелось рисовать.

   • Грамматические основы:

     1. Агеев рассматривал (первая часть);

     2. ему хотелось (вторая часть).

   • Тип: сложносочинённое предложение, вторая часть — безличная.

8. Комната была озарена керосиновой лампой.

   • Грамматическая основа: комната была озарена (подлежащее + составное именное сказуемое).

   • Тип: двусоставное.

9. Агеев и Вика поселились в комнате с печкой, окном на юг.

   • Грамматическая основа: Агеев и Вика поселились (подлежащее + сказуемое).

   • Тип: двусоставное.

10. А через неделю мы с матерью уезжаем на Север.

• Грамматическая основа: мы с матерью уезжаем (подлежащее + сказуемое).

• Тип: двусоставное.

Итог:

• Односоставное предложение: №1.

• Двусоставные: №2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10.

• Сложносочинённое: №7.