Падеж слова вдоль ручья

Слово «вдоль» — это производный предлог. Предлоги не изменяются по падежам, поэтому у слова «вдоль» падежа нет.

Падеж определяется у существительного после предлога (или у словосочетания с главным словом-существительным).

В сочетании «вдоль ручья»:

• вдоль — предлог (падежа не имеет);

• ручья — существительное «ручей», стоит в родительном падеже (вопрос: вдоль чего? — ручья).

Итог: в выражении «вдоль ручья» родительный падеж у слова «ручья», а у «вдоль» падежа нет, потому что это предлог.