)На столе в комнатушке лежали драные-передраные книги, и мне надлежало, пользуясь клеем, пачкой папиросной бумаги, газетами и цветными карандашами, склеивать рваные страницы, прикреплять к серединке оторванные, укреплять кореш синоним к слову надлежало

В данном предложении слово «надлежало» можно заменить синонимами:

нужно было, следовало, требовалось, предстояло, приходилось.

В контексте лучше всего подойдут варианты:

«мне нужно было склеивать рваные страницы…»

или

«мне следовало склеивать рваные страницы…»

Полностью фраза может звучать так:

На столе в комнатушке лежали драные-передраные книги, и мне нужно было, пользуясь клеем, пачкой папиросной бумаги, газетами и цветными карандашами, склеивать рваные страницы, прикреплять к серединке оторванные, укреплять корешки.

Самый простой и нейтральный синоним — «нужно было».
Более книжный вариант — «следовало».
Слово «надлежало» имеет оттенок обязанности, поэтому по смыслу оно близко к выражению «было необходимо».