Моряки, не отрывая глаз, следили за ползущей вверх якорной цепью.Ъне отрывая глаз может ли оно быть фразеологизмом?

Да, «не отрывая глаз» в данном предложении можно рассматривать как фразеологическое сочетание, то есть устойчивое выражение.

В предложении:

«Моряки, не отрывая глаз, следили за ползущей вверх якорной цепью.»

выражение «не отрывая глаз» означает очень внимательно, пристально, не переставая смотреть. Здесь важно не буквальное значение — будто моряки физически «не отрывали глаза», — а переносное: они смотрели напряжённо и сосредоточенно.

Это выражение является устойчивым, потому что оно часто употребляется именно в таком виде: смотреть не отрывая глаз, следить не отрывая глаз, глядеть не отрывая глаз. Его можно заменить одним словом или близким по смыслу выражением: пристально, внимательно, затаив дыхание, непрерывно глядя.

При этом грамматически «не отрывая глаз» — это деепричастный оборот: главное слово «не отрывая» является деепричастием, а «глаз» — зависимым словом. Поэтому в предложении он выделяется запятыми:

Моряки, не отрывая глаз, следили…

Итак, ответ: да, “не отрывая глаз” может считаться фразеологизмом или устойчивым фразеологическим выражением, а в данном предложении оно выполняет роль обстоятельства образа действия и выделяется запятыми как деепричастный оборот.