Какое проверочное слово к слову «серьёзный»?

Проверочного слова к слову «серьёзный» нет, потому что написание буквы ё в корне нельзя проверить ударением с помощью однокоренного слова.

В слове серьёзный ударение падает на слог с буквой ё: серьёзный. Поэтому сомнения обычно возникают не из-за безударной гласной, а из-за того, что в письме иногда вместо ё пишут е. Правильное написание нужно запомнить: серьёзный.

Можно подобрать родственные слова, но они не являются проверочными в строгом смысле: серьёзно, серьёзность, серьёзен. Во всех них сохраняется написание с ё.

Итак, правильный ответ: проверочного слова нет, слово «серьёзный» является словарным; написание нужно запомнить.