КАК ПРАВИЛЬНО НАПИСАТЬ: (Не)написанное мной письмо; (Не)решившийся вопрос;
(Не)ведающий страха;
(Не)запланированная, а спонтанная поездка;
Ещё (не)погасшая свеча;
(Не)усвоенный материал;
(Не)оперившийся птенец;
(Не)навидящий ложь;

Правильное написание таких выражений зависит от контекста и того, на что вы хотите сделать акцент. Разберемся каждый случай по отдельности.

1. (Не)написанное мной письмо
   В данном случае используется правило, согласно которому «не» пишется раздельно с глаголом, если оно выражает противоположное значение (то есть «не написанное» — это не то письмо, которое написано). Например, если речь идет о письме, которое я не написал, правильно будет: не написанное мной письмо.

2. (Не)решившийся вопрос
   Здесь также применимо правило раздельного написания «не» с глаголами. Это выражение означает, что вопрос остался нерешённым, не получившим решения. То есть правильно: не решившийся вопрос.

3. (Не)ведающий страха
   В данном случае «не» пишется раздельно, потому что оно выражает отрицание, то есть речь идет о человеке, который не знает страха. Правильный вариант: не ведающий страха.

4. (Не)запланированная, а спонтанная поездка
   С прилагательными «не» обычно пишется раздельно, если это отрицание признака. В данном случае акцент на том, что поездка не была заранее спланирована, а произошла спонтанно. Правильное написание: не запланированная поездка.

5. Ещё (не)погасшая свеча
   В данном контексте «не» пишется раздельно, потому что имеется в виду свеча, которая ещё не погасла, то есть горит. Это отрицание действия, поэтому правильное написание: не погасшая свеча.

6. (Не)усвоенный материал
   С прилагательными и глаголами в значении отрицания «не» тоже пишется раздельно. В данном случае речь идет о материале, который не был усвоен, то есть правильно: не усвоенный материал.

7. (Не)оперившийся птенец
   Здесь «не» раздельно с прилагательным, так как мы говорим о птенце, который ещё не оперился. Правильное написание: не оперившийся птенец.

8. (Не)навидящий ложь
   В данном случае «не» пишется раздельно с причастием, так как речь идет о человеке, который не терпит ложь или не переносит её. Поэтому правильный вариант: не навидящий ложь.

Подводя итог, правило таково: "не" пишется раздельно с глаголами, прилагательными и причастиями, если оно служит для выражения отрицания. Это касается всех приведённых вами примеров.