Есть ли в парах слов чередования? Почему? дорога ― дорожный дорóга ― порóга [с]нег ― [с’]нег дро[ж]и ― дро[ж]и

Конечно, давай разберем каждую пару подробно, как если бы я был обычным пользователем, отвечающим на форуме по русскому языку.

1. дорога ― дорожный
Да, в этой паре есть чередование.
Обратите внимание, что в слове дорога корень — -дорог-, а в слове дорожный корень становится -дорож-. Это изменение г ↔ ж — классический пример фонетического чередования согласных звуков при словообразовании.
Такое чередование объясняется историческим развитием языка: под влиянием суффиксов (в данном случае -н-) звонкий согласный "г" переходит в "ж" — это один из закономерных процессов в русском языке.

2. дорóга ― порóга
Здесь чередования нет.
Хотя слова звучат похоже, они не являются однокоренными. У них разные корни:

• дорóга — корень -дорог-

• порóг — корень -порог-

Эти слова не связаны по смыслу и не образованы друг от друга, поэтому никакого чередования здесь быть не может.

3. [с]нег ― [с’]нег
Здесь рассматривается произношение слова "снег" в разных фонетических условиях.
Формально, чередования здесь нет в лексико-словообразовательном смысле, но происходит фонетическое изменение при проговаривании:

• [с] — твердый звук,

• [с’] — мягкий,
  Мягкость "с" перед "н" может восприниматься в беглой речи, особенно в сочетаниях вроде "снега", "снежный" и т.п. Однако это скорее фонетический процесс ассимиляции по мягкости, а не чередование.

4. дро[ж’]и ― дро[ж]и
Это пример фонетического варианта звука, зависящего от позиции в слове и фонетического окружения.
В первом случае ([ж’]) — мягкий звук, во втором ([ж]) — твердый.
Такое различие — тоже не чередование в лексическом смысле, а фонетическое чередование (вариантность), которое зависит от соседних звуков или позиции в слове (например, перед мягким гласным звук "ж" может смягчаться).

Вывод:

• Чередование есть в паре дорога ― дорожный (лексическое, г ↔ ж).

• В паре дорога ― порога чередования нет — слова не родственные.

• В случаях [с]нег ― [с’]нег и дро[ж’]и ― дро[ж]и — происходит фонетическое смягчение, но не словообразовательное чередование.

Надеюсь, это помогло тебе понять, в каких случаях мы действительно имеем дело с чередованием, а в каких — только с фонетическими изменениями.