Если ученики захотели выяснить, как влияет масса льда на скорость, с которой он переходит в жидкое состояние

Как проверить, влияет ли масса льда на скорость его плавления, я бы оформил это как простой контролируемый эксперимент.

Идея и рабочие определения

• Независимая переменная: начальная масса куска льда $m$.

• Зависимая переменная (скорость плавления): можно задать двумя способами

  1. $v = \dfrac{m}{t}$ — «средняя скорость», где $t$ — время полного плавления;

  2. $\dfrac{\Delta m}{\Delta t}$ — убыль массы за фиксированный интервал времени.

• Что держим неизменным (контроль): форма и материал сосуда, начальная температура льда (около $0^\circ$C), температура и объём среды (вода/воздух), движение воздуха/воды, отсутствие соли/примесей, одинаковая геометрия кусков (один и тот же «форм-фактор»).

Два удобных сценария (на выбор)

1) Постоянная мощность подводимого тепла (чистая проверка зависимости от массы)

• Смысл. Если подавать тепло с фиксированной мощностью $P$, то на плавление требуется теплота $Q = m L_f$ (где $L_f$ — удельная теплота плавления). Тогда $t = \dfrac{m L_f}{P}$, а «скорость плавления по массе» $\dfrac{m}{t} = \dfrac{P}{L_f}$ не зависит от массы.

• Как сделать.

  1. Теплоизолированный стакан/калориметр, в нём погружной электрический нагреватель с известной мощностью $P$ (или лабораторный кипятильник на фиксированном режиме).

  2. Лёд одинаковой формы (например, цилиндры с одинаковым соотношением высоты к диаметру), но разной массы. Лёд довести до $0^\circ$C (дать постоять при $0^\circ$C, чтобы не тратить тепло на подогрев ниже нуля).

  3. Запускать нагрев и секундомер одновременно, прекращать отсчёт, когда последний кристаллик исчез.

  4. Построить график $t(m)$. Должна выйти прямая через начало координат; наклон $\approx \dfrac{L_f}{P}$. График $v(m)=m/t$ выйдет горизонтальной линией.

• Вывод по этому сценарию. При постоянной мощности время плавления прямо пропорционально массе, а сама скорость $m/t$ — постоянна, то есть от массы не зависит.

2) Постоянная температура окружающей среды (бытовая ситуация — «как в комнате/в воде»)

• Смысл. Тепло подводится с поверхности льда за счёт конвекции/теплопроводности. Тогда поток тепла $\propto$ площади поверхности $S$, а $S\sim m^{2/3}$ для геометрически подобных тел. Отсюда типично $\dfrac{\Delta m}{\Delta t}\propto S\propto m^{2/3}$. Крупные куски имеют меньшее отношение площади к массе, поэтому «удельная скорость» меньше.

• Как сделать.

  1. Несколько кусков льда геометрически подобных (например, одинаковые цилиндры, но разных размеров), каждый — в одинаковом стеклянном стакане.

  2. Вариант А: плавить в воздухе в закрытом боксе (без сквозняков) при комнатной температуре.
     Вариант Б: плавить в воде фиксированной температуры (например, $20^\circ$C) и объёма, помешивать одинаково (одинаковая скорость мешалки) для всех опытов.

  3. Измерять время полного плавления $t$ и/или взвешивать куски через равные интервалы времени, получая $\Delta m/\Delta t$.

  4. Построить графики: $t(m)$ и $\Delta m/\Delta t$ против $m$. В реальности получите нелинейность: $t$ растёт быстрее, чем линейно, а $\Delta m/\Delta t$ растёт медленнее, чем линейно (порядка $m^{2/3}$).

• Вывод по этому сценарию. При постоянной температуре среды крупные куски плавятся дольше, чем пропорционально массе, а «скорость перехода в жидкость» на единицу массы уменьшается с ростом массы из-за падающего отношения $S/m$.

Что обязательно проконтролировать

• Одинаковая форма кусков (геометрическая подобность).

• Начальная температура льда близка к $0^\circ$C (иначе часть тепла уйдёт на подогрев льда от $-\theta$ до $0^\circ$C).

• Одинаковые условия теплообмена: та же посуда, те же крышки, отсутствие сквозняков; в водяной бане — одинаковая интенсивность перемешивания и объём воды.

• Измерения: точные весы (для $\Delta m$), один и тот же секундомер/камера, повторить по 3–5 раз для каждой массы и взять средние значения.

Короткий ответ по сути

• Если подавать одинаковую мощность тепла, то время плавления пропорционально массе, а скорость $m/t$ не зависит от массы.

• Если плавить при одинаковой температуре среды, то за счёт геометрии скорость определяется площадью поверхности: чем больше масса (и размер) куска, тем ниже удельная скорость и тем дольше он плавится.