Найдите объём правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см, а высота — 8 см.

Дано:

• Правильная треугольная пирамида.

• Сторона основания: $a = 6$ см.

• Высота пирамиды: $h = 8$ см.

Найти: объём пирамиды $V$.

Решение

Объём любой пирамиды вычисляется по формуле:

где:

• $V$ — объём пирамиды;

• $S_{\text{осн}}$ — площадь основания;

• $h$ — высота пирамиды.

Шаг 1. Найдём площадь основания.

Так как пирамида правильная треугольная, её основанием является равносторонний треугольник со стороной 6 см.

Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

Подставим $a = 6$ см:

Шаг 2. Вычислим объём пирамиды.

Подставим найденную площадь основания и высоту в формулу объёма:

Упростим:

Если требуется приблизительное значение, используем $\sqrt{3}\approx 1{,}732$:

Ответ: