Найдите площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота 10.

Площадь полной поверхности призмы складывается из площади двух оснований и боковой поверхности.

Основание — правильный шестиугольник со стороной \(a = 5\). Его площадь: \(S_{\text{осн}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 25 = \frac{75\sqrt{3}}{2}\).

Два основания: \(2 \cdot \frac{75\sqrt{3}}{2} = 75\sqrt{3}\).

Боковая поверхность — это прямоугольник, одна сторона которого — периметр основания, другая — высота призмы. Периметр: \(P = 6a = 30\). Высота \(h = 10\). Площадь боковой поверхности: \(S_{\text{бок}} = P \cdot h = 30 \cdot 10 = 300\).

Полная площадь: \(S = 300 + 75\sqrt{3}\).

Ответ: \(300 + 75\sqrt{3}\) квадратных единиц.

0 0 Пожаловаться