ОСНОВАНИЕМ ПИРАМИДЫ ЯВЛЯЕТСЯ ПАРАЛЛЕЛОГРАММ ,СТОРОНЫ КОТОРОГО РАВНЫ 20см и 36 см, а площадь ровна 360 см в квадрате )Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см )Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Для того чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберемся подробно:

1. Площадь основания: Основание пирамиды представляет собой параллелограмм. Его площадь можно найти по формуле:

   $$S_{\text{осн}} = a \times h$$

   где $a = 20$ см — одна из сторон параллелограмма, а $h = 36$ см — вторая сторона. Площадь основания уже дана в условии задачи — она равна 360 см². Это подтверждает, что расчет с использованием данных сторон верен:

   $$20 \times 36 = 360 \, \text{см}^2$$

2. Нахождение наклонной высоты боковых граней: Важным моментом для нахождения площади боковой поверхности является наклонная высота каждой боковой грани. Площадь боковой поверхности пирамиды складывается из площадей треугольников, основанием которых являются стороны параллелограмма, а высотой — наклонная высота этих треугольников.

   Наклонная высота может быть найдена с помощью теоремы Пифагора. Для этого нужно рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором одна из сторон — это половина диагонали основания, а другая — высота пирамиды.

   Диагональ параллелограмма $d$ можно найти по формуле для диагонали параллелограмма, зная его стороны:

   $$d = \sqrt{a^2 + b^2}$$

   где $a = 20$ см и $b = 36$ см. Подставим значения:

   $$d = \sqrt{20^2 + 36^2} = \sqrt{400 + 1296} = \sqrt{1696} \approx 41.2 \, \text{см}$$

   Поскольку высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей, то ее основание будет расположено в центре параллелограмма. Таким образом, половина диагонали составит $\frac{41.2}{2} \approx 20.6$ см.

3. Нахождение наклонной высоты боковой грани: Используем теорему Пифагора для нахождения наклонной высоты $l$ боковой грани. В прямоугольном треугольнике одна из сторон — это половина диагонали основания, а другая — высота пирамиды (12 см):

   $$l = \sqrt{(20.6)^2 + (12)^2} = \sqrt{424.36 + 144} = \sqrt{568.36} \approx 23.85 \, \text{см}$$

4. Площадь боковой поверхности: Теперь можно найти площадь боковой поверхности. Для каждой боковой грани площадь будет равна:

   $$S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{наклонная высота}$$

   Периметр основания параллелограмма:

   $$P = 2 \times (20 + 36) = 2 \times 56 = 112 \, \text{см}$$

   Площадь боковой поверхности:

   $$S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times 112 \times 23.85 \approx 1333.2 \, \text{см}^2$$

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды составляет примерно 1333.2 см².