Высота пирамиды равна 5 см,а площадь её основания равна на 4 см2.На сколько процентов увеличится объём этой пирамиды,если и площадь её основания,и высоту увеличить на 10%?
Прошу ответить на вопрос полностью,раскрывая все моменты решения.С алгеброй дела плохи(

Для решения этой задачи нам необходимо рассмотреть, как изменится объем пирамиды при увеличении и площади её основания, и высоты на 10%.

1. Начнем с формулы объема пирамиды: Объем пирамиды $V$ можно найти по формуле $V = \frac{1}{3} \times \text{Площадь основания} \times \text{Высота}$.

2. Исходные данные:

   • Исходная высота пирамиды $h = 5$ см.
   • Исходная площадь основания $A = 4$ см².
   • Исходный объем $V_{\text{исх}} = \frac{1}{3} \times A \times h = \frac{1}{3} \times 4 \times 5 = \frac{20}{3}$ см³.

3. Увеличение на 10%:

   • Новая высота будет $h_{\text{нов}} = h + 10\% \times h = 5 + 0.10 \times 5 = 5.5$ см.
   • Новая площадь основания будет $A_{\text{нов}} = A + 10\% \times A = 4 + 0.10 \times 4 = 4.4$ см².

4. Новый объем пирамиды:

   • Новый объем $V_{\text{нов}} = \frac{1}{3} \times A_{\text{нов}} \times h_{\text{нов}} = \frac{1}{3} \times 4.4 \times 5.5$.

5. Расчет увеличения объема в процентах:

   • Изменение объема $\Delta V = V_{\text{нов}} - V_{\text{исх}}$.
   • Процентное увеличение объема $\text{Процент} = \left( \frac{\Delta V}{V_{\text{исх}}} \right) \times 100\%$.

Теперь мы можем подставить числовые значения в формулы и вычислить ответ.

Расчеты показывают, что объем пирамиды увеличится на 21%. Это означает, что при увеличении и площади основания, и высоты пирамиды на 10%, объем пирамиды возрастет на 21% относительно ее исходного объема. ​​