Звёздный период обращения Меркурия вокруг Солнца равен 0,24 года. Определите синодический период обращения планеты и большую полуось её орбиты.

Дано:

• Звёздный период обращения Меркурия вокруг Солнца:

Нужно определить:

1. Синодический период обращения Меркурия $S$ — промежуток времени между двумя одинаковыми положениями планеты относительно Земли и Солнца.

2. Большую полуось орбиты $a$.

1. Определение синодического периода

Для внутренних планет используется формула:

где:

• $S$ — синодический период Меркурия;

• $T$ — звёздный период Меркурия;

• $T_{З}=1$ год — период обращения Земли вокруг Солнца.

Подставляем значения:

Тогда:

Переведём в дни:

Синодический период Меркурия:

2. Определение большой полуоси орбиты

Используем третий закон Кеплера:

где:

• $T$ — период обращения в годах;

• $a$ — большая полуось орбиты в астрономических единицах (а.е.).

Выразим $a$:

Подставляем:

Следовательно:

В километрах:

Ответ:

Синодический период обращения Меркурия:

Большая полуось орбиты: