Рассчитать массу планеты, вокруг которой вращается спутник, находящийся на расстоянии 1882700 км от центра планеты и имеющий период обращения 17 дней

Для того чтобы рассчитать массу планеты, вокруг которой вращается спутник, нужно воспользоваться законом всемирного тяготения и формулой для орбитального движения спутника.

1. Дано:

   • Радиус орбиты спутника $r = 1882700 \, \text{км} = 1.8827 \times 10^6 \, \text{км} = 1.8827 \times 10^9 \, \text{м}$
   • Период обращения спутника $T = 17 \, \text{дней} = 17 \times 86400 \, \text{с} = 1468800 \, \text{с}$

2. Закон всемирного тяготения:

Закон Кеплера для спутников на круговых орбитах, в частности, позволяет выразить массу планеты через параметры орбиты спутника. Формула для связи между орбитой спутника и массой планеты выглядит так:

где:

• $T$ — период обращения спутника (в секундах),
• $r$ — радиус орбиты (в метрах),
• $G$ — гравитационная постоянная ($G = 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}$),
• $M$ — масса планеты (в килограммах).

3. Преобразуем формулу для массы планеты:

4. Подставим значения:

5. Вычислим поэтапно:

   • $r^3 = (1.8827 \times 10^9)^3 = 6.687 \times 10^{27} \, \text{м}^3$
   • $T^2 = (1468800)^2 = 2.157 \times 10^{12} \, \text{с}^2$
   • $4 \pi^2 = 39.4784$

Теперь подставим все эти значения:

В числителе:

В знаменателе:

Теперь делим числитель на знаменатель:

Таким образом, масса планеты составляет примерно $1.83 \times 10^{27} \, \text{кг}$.

Этот результат можно использовать для понимания, что планета имеет массу, сопоставимую с массой Юпитера, так как масса Юпитера около $1.9 \times 10^{27} \, \text{кг}$.