Нужно приготовить 320 г раствора с ω(CuSO4) = 12%. Рассчитайте массу кристаллогидрата CuSO4·5H2O и массу раствора с ω1(CuSO4) = 8%, которые потребуются для приготовления заданного раствора.

Чтобы приготовить 320 г раствора с массовой долей $\omega(\text{CuSO}_4) = 12\%$, нужно рассчитать массу кристаллогидрата $\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O}$ и массу раствора с $\omega_1(\text{CuSO}_4) = 8\%$, которые потребуются для приготовления такого раствора.

1. Найдем массу чистого CuSO₄, необходимую для раствора.

   Нам известна масса конечного раствора $m = 320 \, \text{г}$ и его массовая доля $\omega(\text{CuSO}_4) = 12\%$.

   Масса чистого CuSO₄, необходимого для раствора, равна:

   $$m(\text{CuSO}_4) = m \cdot \omega(\text{CuSO}_4) = 320 \, \text{г} \cdot 0{,}12 = 38{,}4 \, \text{г}$$

2. Найдем массу кристаллогидрата, содержащего 38,4 г CuSO₄.

   Молярная масса кристаллогидрата $\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O}$ равна:

   $$M(\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O}) = M(\text{CuSO}_4) + 5 \cdot M(\text{H}_2\text{O}) = 159{,}5 + 5 \cdot 18 = 249{,}5 \, \text{г/моль}$$

   Доля CuSO₄ в кристаллогидрате:

   $$\frac{M(\text{CuSO}_4)}{M(\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O})} = \frac{159{,}5}{249{,}5} \approx 0{,}639$$

   Тогда масса кристаллогидрата, которая содержит 38,4 г CuSO₄, будет равна:

   $$m(\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O}) = \frac{38{,}4}{0{,}639} \approx 60{,}1 \, \text{г}$$

3. Найдем массу 8%-ного раствора CuSO₄, которая понадобится для получения 320 г раствора с концентрацией 12%.

   Пусть масса 8%-ного раствора равна $m_1$.

   Масса чистого CuSO₄ в 8%-ном растворе:

   $$m_1 \cdot 0{,}08$$

   У нас уже есть 38,4 г CuSO₄ из кристаллогидрата. Значит, оставшаяся масса CuSO₄ должна быть получена из 8%-ного раствора, а итоговая масса CuSO₄ в конечном растворе должна составлять 38,4 г.

   Тогда уравнение для массы CuSO₄ будет выглядеть так:

   $$38{,}4 = 60{,}1 + m_1$$