К 7 л смеси,состоящей из углекислого газа и метиламина, добавили 5 л бромоводорода,после чего плотность газовой смеси по воздуху стала 1,942. Вычислите объемные доли газов в исходной смеси.

Рассмотрим задачу поэтапно.

1. Обозначим объемные доли газов в исходной смеси:

   • Пусть объемная доля углекислого газа ($CO_2$) равна $x$.
   • Тогда объемная доля метиламина ($CH_3NH_2$) будет $1 - x$.

2. Исходные данные и реакция:

   • Объем исходной смеси $V_{\text{смеси}} = 7$ л.
   • Добавлено 5 л бромоводорода ($HBr$).
   • После реакции плотность новой смеси по воздуху стала $d = 1,942$.

   Метиламин реагирует с бромоводородом по следующей реакции:

   $$CH_3NH_2 + HBr \rightarrow CH_3NH_3Br$$

   В результате реакции метиламин удаляется из газовой смеси, и в ней остаются только $CO_2$ и избыток $HBr$ (если он есть).

3. Плотность газов по воздуху: Для расчета плотности газовой смеси используем формулу:

   $$d = \frac{M_{\text{смеси}}}{M_{\text{воздуха}}}$$

   где $M_{\text{воздуха}} = 29$ г/моль. Тогда молярная масса смеси:

   $$M_{\text{смеси}} = d \cdot M_{\text{воздуха}} = 1,942 \cdot 29 = 56,318 \, \text{г/моль}$$

4. Определим состав смеси после реакции: Так как $CH_3NH_2$ реагирует с $HBr$ в соотношении 1:1 по объему, часть добавленного $HBr$ будет израсходована на реакцию. Допустим, объем метиламина в исходной смеси равен $(1 - x) \cdot 7$ л. Тогда такое же количество $HBr$ прореагирует, и оставшийся объем $HBr$ составит:

   $$V_{HBr_{\text{изб}}} = 5 - (1 - x) \cdot 7$$

5. Объемная доля компонентов после реакции: После реакции в смеси останутся только углекислый газ и избыток бромоводорода. Суммарный объем газов после реакции:

   $$V_{\text{после}} = 7 \cdot x + \left(5 - 7 \cdot (1 - x)\right) = 7x + 5 - 7 + 7x = 12x - 2$$

6. Молярная масса новой смеси: Запишем выражение для молярной массы смеси после реакции, учитывая, что:

   • молярная масса $CO_2 = 44$ г/моль,
   • молярная масса $HBr = 81$ г/моль.

   Тогда молярная масса смеси после реакции:

   $$M_{\text{смеси}} = \frac{(7x \cdot 44) + ((5 - 7 \cdot (1 - x)) \cdot 81)}{12x - 2}$$

   Приравниваем это выражение к рассчитанной выше молярной массе $M_{\text{смеси}} = 56,318$ г/моль и решаем уравнение относительно $x$.