Mn+HNO3-->Mn(NO3)2+H2O+NH3
 уровнять методом электронного баланса

Определим степени окисления элементов:

• Mn в простом веществе: $0$.

• Mn в $Mn(NO_3)_2$: $+2$.

• N в $HNO_3$: $+5$.

• N в $NH_3$: $-3$.

Изменения степеней окисления:

Марганец отдаёт 2 электрона.

Азот принимает 8 электронов.

Уравниваем число электронов: для этого первое превращение умножаем на 4:

Следовательно, перед марганцем ставим коэффициент 4, а перед аммиаком — 1:

Теперь подбираем коэффициент перед азотной кислотой. В $4Mn(NO_3)_2$ содержится $8$ атомов азота, ещё 1 атом азота входит в $NH_3$. Значит, слева нужно 9 молекул $HNO_3$:

Уравниваем водород и кислород. Слева 9 атомов H. Справа в $NH_3$ уже 3 атома H, остаётся 6 атомов H, то есть $3H_2O$:

Проверка:

• Mn: $4 = 4$;

• N: $9 = 8 + 1$;

• H: $9 = 6 + 3$;

• O: $27 = 24 + 3$.

Уравнение составлено верно.