Количество информации в сообщении, содержащем 1024 символов, составляет 1 КБ. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение?

Для того чтобы найти мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение, давайте сначала разберемся с единицами измерения и количеством информации.

Сообщение содержит 1024 символа, и его размер равен 1 КБ. 1 КБ — это 1024 байта. В одном байте содержится 8 бит, следовательно, 1 КБ = 1024 байта = 1024 × 8 = 8192 бита.

Теперь рассмотрим, что означает мощность алфавита. Каждый символ сообщения записывается с помощью определённого числа бит. Если мощность алфавита равна $A$, то каждый символ можно закодировать $\log_2 A$ битами. Это потому, что в алфавите с мощностью $A$ существует $A$ возможных символов, и количество информации в одном символе будет равно $\log_2 A$ битам.

Чтобы вычислить мощность алфавита, нужно разделить общий объём информации (в битах) на количество символов, т.е. на 1024:

Зная, что каждый символ кодируется $\log_2 A$ битами, мы можем записать уравнение:

Решив его, получаем:

Таким образом, мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение, составляет 256.