1. сообщение, записанное буквами 16-символьного алфавита, содержит 150 символов. определите количество информации, которое несёт данное сообщение. 2. информационное сообщение объёмом 700 битов состоит из 140 символов. какова мощность алфавита, с помощью которого записано это сообщение?
СРОЧНО НУЖНО ​

Вопрос 1: Сообщение, записанное буквами 16-символьного алфавита, содержит 150 символов. Определите количество информации, которое несёт данное сообщение.

Чтобы определить количество информации, сначала нужно понимать, что каждый символ сообщения несет определенное количество бит информации. Это количество зависит от мощности алфавита.

1. Мощность алфавита — это количество возможных символов, которое может быть использовано в сообщении. В данном случае мощность алфавита составляет 16, то есть в алфавите есть 16 различных символов.

2. Количество информации на 1 символ можно рассчитать по формуле:

   $$I = \log_2(M)$$

   где:

   • $I$ — количество информации в битах, которое несет один символ,
   • $M$ — мощность алфавита (в данном случае 16).

   Для 16-символьного алфавита:

   $$I = \log_2(16) = 4 \, \text{бита}$$

   То есть каждый символ несет 4 бита информации.

3. Чтобы найти общее количество информации для сообщения длиной в 150 символов, нужно умножить количество информации на 1 символ на количество символов в сообщении:

   $$I_{\text{total}} = 150 \times 4 = 600 \, \text{бит}$$

Таким образом, сообщение содержит 600 бит информации.

Вопрос 2: Информационное сообщение объёмом 700 бит состоит из 140 символов. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано это сообщение?

Для того чтобы найти мощность алфавита, можно использовать аналогичную формулу, но в данном случае нам нужно будет найти $M$ (мощность алфавита).

1. Количество информации на 1 символ можно найти, разделив общий объем информации на количество символов в сообщении:

   $$I_{\text{total}} = 700 \, \text{бит}, \quad N = 140 \, \text{символов}$$ $$I_{\text{1 символ}} = \frac{I_{\text{total}}}{N} = \frac{700}{140} = 5 \, \text{бит на символ}$$

2. Теперь, зная количество информации на 1 символ (5 бит), можем вычислить мощность алфавита $M$ по формуле:

   $$I = \log_2(M)$$

   где $I = 5$ бита на символ. Тогда:

   $$5 = \log_2(M)$$

   Возводим обе стороны в степень 2:

   $$M = 2^5 = 32$$

Таким образом, мощность алфавита составляет 32. Это означает, что для записи сообщения использовался алфавит, состоящий из 32 различных символов.