Среди следующих высказываний выделить элементарные и составные. В составных высказываниях обозначить элементарные высказывания буквами и записать с помощью логических символов
1) Число 6 является делителем числа
36.
2) Число 225 делится нацело на 5.
3) Число 225 делится нацело на 5 и не
делится на 10.
4) Если 81 делится нацело на 9, то 81
делится на 3.
5) 16 кратно 2.

Для решения задачи нужно определить, какие из предложенных высказываний являются элементарными, а какие составными. Элементарное высказывание — это такое утверждение, которое не может быть разложено на более простые суждения. Составное высказывание состоит из нескольких элементарных суждений, связанных логическими операциями. Разберем каждое высказывание по порядку:

1. Число 6 является делителем числа 36.

Это элементарное высказывание, так как оно не содержит сложных логических связок и его нельзя разложить на более простые утверждения.

Ответ: Элементарное.

2. Число 225 делится нацело на 5.

Это также элементарное высказывание, поскольку оно выражает простое утверждение без использования логических связок.

Ответ: Элементарное.

3. Число 225 делится нацело на 5 и не делится на 10.

Это составное высказывание, так как оно состоит из двух частей, связанных логической операцией "и".

• Пусть $A$: "Число 225 делится нацело на 5".
• Пусть $B$: "Число 225 не делится нацело на 10".

Запишем это с использованием логических символов:

$A \land B$

где $\land$ — логический символ конъюнкции (и).

Ответ: Составное. Элементарные высказывания: $A$: "Число 225 делится нацело на 5", $B$: "Число 225 не делится нацело на 10".

4. Если 81 делится нацело на 9, то 81 делится на 3.

Это составное высказывание, так как оно представляет собой условное утверждение (импликацию).

• Пусть $A$: "81 делится нацело на 9".
• Пусть $B$: "81 делится на 3".

Запишем это с использованием логических символов:

$A \rightarrow B$

где $\rightarrow$ — логический символ импликации (если... то...).

Ответ: Составное. Элементарные высказывания: $A$: "81 делится нацело на 9", $B$: "81 делится на 3".

5. 16 кратно 2.

Это элементарное высказывание, так как оно выражает простое утверждение без использования логических связок.

Ответ: Элементарное.

Итоговый вывод:

1. Элементарное.
2. Элементарное.
3. Составное. $A \land B$.
4. Составное. $A \rightarrow B$.
5. Элементарное.