Ниже приведены запросы и количество страниц, которые нашёл поисковый сервер в некотором сигменте интернета 1. Москва & (Париж | Лондон) 427
Москва & Париж 222
Москва & Париж & Лондон 50
Сколько страниц будет найдено по запросу Москва & Лондон?
2. Васильки & Ландыши 650
Ландыши & Лютики 230
Ландыши & (Васильки | Лютики) 740
Сколько страниц будет найдено по запросу Ландыши & Васильки & Лютики?
Задание с кругами эйлера​

Для решения этой задачи будем использовать диаграммы Эйлера и формулы для подсчёта пересечений множеств.

Первая часть: запросы про "Москва", "Париж" и "Лондон"

1. Дано:

   • $A$ — множество страниц, содержащих слово "Москва".
   • $B$ — множество страниц, содержащих слово "Париж".
   • $C$ — множество страниц, содержащих слово "Лондон".

   Числа:

   • $|A \cap (B \cup C)| = 427$ — количество страниц, содержащих "Москва" и хотя бы одно из слов "Париж" или "Лондон".
   • $|A \cap B| = 222$ — количество страниц, содержащих "Москва" и "Париж".
   • $|A \cap B \cap C| = 50$ — количество страниц, содержащих "Москва", "Париж" и "Лондон".

2. Требуется найти:

   • $|A \cap C|$ — количество страниц, содержащих "Москва" и "Лондон".

3. Распишем $|A \cap (B \cup C)|$ через формулу включений-исключений:

   $$|A \cap (B \cup C)| = |A \cap B| + |A \cap C| - |A \cap B \cap C|$$

   Подставим известные значения:

   $$427 = 222 + |A \cap C| - 50$$

   Упростим уравнение:

   $$|A \cap C| = 427 - 222 + 50 = 205$$

   Таким образом, количество страниц, содержащих "Москва" и "Лондон" ($|A \cap C|$), равно 205.

Вторая часть: запросы про "Васильки", "Ландыши" и "Лютики"

1. Дано:

   • $X$ — множество страниц, содержащих слово "Васильки".
   • $Y$ — множество страниц, содержащих слово "Ландыши".
   • $Z$ — множество страниц, содержащих слово "Лютики".

   Числа:

   • $|X \cap Y| = 650$ — количество страниц, содержащих "Васильки" и "Ландыши".
   • $|Y \cap Z| = 230$ — количество страниц, содержащих "Ландыши" и "Лютики".
   • $|Y \cap (X \cup Z)| = 740$ — количество страниц, содержащих "Ландыши" и хотя бы одно из слов "Васильки" или "Лютики".

2. Требуется найти:

   • $|X \cap Y \cap Z|$ — количество страниц, содержащих одновременно "Васильки", "Ландыши" и "Лютики".

3. Используем формулу включений-исключений для $|Y \cap (X \cup Z)|$:

   $$|Y \cap (X \cup Z)| = |X \cap Y| + |Y \cap Z| - |X \cap Y \cap Z|$$

   Подставим известные значения:

   $$740 = 650 + 230 - |X \cap Y \cap Z|$$

   Упростим уравнение:

   $$|X \cap Y \cap Z| = 650 + 230 - 740 = 140$$

   Таким образом, количество страниц, содержащих "Васильки", "Ландыши" и "Лютики" ($|X \cap Y \cap Z|$), равно 140.

Ответ:

1. Количество страниц по запросу "Москва & Лондон" равно 205.
2. Количество страниц по запросу "Ландыши & Васильки & Лютики" равно 140.

Задача решена с помощью диаграмм Эйлера и формулы включений-исключений, которая позволяет учитывать пересечения и объединения множеств для нахождения точного количества страниц по конкретным запросам.