7. Какое наибольшее число можно закодировать в двоичной системе с помощью 3 разрядов (без учета знака)?

Для начала, давай разберемся, что такое разряды в двоичной системе и как они работают. Двоичная система счисления использует только две цифры — 0 и 1. Каждая позиция (или разряд) в двоичном числе имеет определенный вес, зависящий от степени двойки. Например, в трехразрядной двоичной системе у нас три позиции, каждая из которых может содержать либо 0, либо 1.

Так как нас интересует наибольшее число, которое можно закодировать с помощью 3 разрядов, то максимальная комбинация двоичных цифр будет состоять из одних единиц: 111.

Теперь давай переведем двоичное число 111 в десятичную систему:

• Первая единица (слева) находится в позиции со значением $2^2$, что равно 4.
• Вторая единица находится в позиции со значением $2^1$, что равно 2.
• Третья единица находится в позиции со значением $2^0$, что равно 1.

Сложив эти значения, получим:

Таким образом, наибольшее число, которое можно закодировать с помощью трех разрядов в двоичной системе (без учета знака), это 7.

Чтобы обобщить: количество возможных чисел в двоичной системе для заданного количества разрядов можно рассчитать по формуле $2^n$, где $n$ — это количество разрядов. В нашем случае $2^3 = 8$ возможных чисел, от 0 до 7 включительно.