Прина: Чтобы посчитать количество слов в языке, мы тратим слишком много времени. Антон: Думаешь, этого можно избежать?
Прина: Конечно. Я напишу специальную программу, которая все посчитает за нас.
Помоги Прине написать программу, которая находит количество различных слов длины N в некотором формальном языке. Мощность алфавита равна М.

Ввод Вывод

Для того чтобы помочь Прине написать программу, которая находит количество различных слов длины N в некотором формальном языке с мощностью алфавита M, можно использовать основы комбинаторики.

Логика решения:

1. Формальный язык и алфавит: Алфавит в нашем случае состоит из M символов. Это означает, что на каждом месте слова может стоять любой из этих M символов.

2. Длина слова: Длина слова задается значением N. Каждый символ в слове может быть выбран из M возможных вариантов, и так для всех N позиций.

3. Количество возможных слов: Для каждой позиции в слове у нас есть M возможных вариантов. Так как длина слова N, то для того чтобы найти общее количество различных слов, необходимо возвести мощность алфавита M в степень N. Это выражение выглядит как $M^N$.

Пример:

Если M = 3 (например, алфавит состоит из букв 'a', 'b', 'c'), и N = 2 (слова длины 2), то количество возможных слов будет $3^2 = 9$. Эти слова будут: "aa", "ab", "ac", "ba", "bb", "bc", "ca", "cb", "cc".

Программа:

Ниже приведен пример программы на Python, которая решает эту задачу:

python
# Чтение входных данных
M = int(input())  # Мощность алфавита
N = int(input())  # Длина слова
# Вычисление количества слов длины N
result = M ** N
# Вывод результата
print(result)

Объяснение кода:

1. Сначала программа принимает два входных значения:

   • M — количество символов в алфавите (мощность алфавита),
   • N — длина слова.

2. Затем программа вычисляет количество различных слов длины N, возводя M в степень N.

3. Результат выводится на экран.

Пример ввода и вывода:

Ввод:

3
2

Вывод:

9

В этом примере мы видим, что для алфавита с 3 символами и слов длины 2 существует 9 возможных слов.

Заключение:

Таким образом, для нахождения количества различных слов в формальном языке с мощностью алфавита M и длиной слов N, достаточно возвести число M в степень N.