Игральную кость бросают дважды. Являются ли независимыми события M «на второй кости выпало больше двух очков» и N «сумма очков равна семи»? Ответ объясните.

Да, события независимы.

Обозначим исходы как упорядоченные пары $(a,b)$, где $a$ — очки на первой кости, $b$ — на второй. Всего $36$ равновероятных исходов.

• $M=\{b>2\}$: на второй кости выпало $3,4,5$ или $6$. Значит

• $N=\{\text{сумма } a+b=7\}$: подходящих пар шесть —
  $(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)$. Поэтому

• $M\cap N$: из этих шести пар для события $M$ подходят те, где $b>2$, то есть
  $(1,6),(2,5),(3,4),(4,3)$ — всего $4$ исхода. Тогда

Проверяем независимость:

Или эквивалентно,

Следовательно, $M$ и $N$ независимы.