Подвижные игры следует проводить только на спортивной площадке только с соблюдением техники безопасности только в спортивном зале

Правильный вариант: только с соблюдением техники безопасности.

Объясню. Подвижные игры можно проводить и на улице (площадка, стадион), и в помещении (спортзал, актовый зал, просторный класс) — место выбирают по погоде, возрасту детей, численности группы и наличию инвентаря. Но в любом случае обязательны меры безопасности: предварительный осмотр площадки (нет ли ям, острых предметов, скользких участков), достаточное свободное пространство и разметка, исправный инвентарь по возрасту, подходящая обувь и одежда, разминка, чёткие правила и остановка игры при нарушениях, контроль самочувствия, доступ к аптечке и воде.

То есть не «только на спортивной площадке» и не «только в спортивном зале», а везде, где условия безопасны, при строгом соблюдении техники безопасности.