В каком случае происходит зацикливание алгоритма?

Зацикливание алгоритма возникает, когда его выполнение никогда не переходит в завершающее состояние и бесконечно повторяет одни и те же шаги (или их комбинации). Проще говоря, алгоритм “впадает в цикл”, из которого нет выхода. Типичные случаи:

1. Нет корректного условия завершения

• Буквально отсутствует «стоп»-критерий (например, while (true) { ... } без break).

• Условие сформулировано так, что никогда не становится истинным/ложным для выхода.

2. Повторное попадание в уже встречавшееся состояние
   Если у алгоритма конечное число возможных состояний и переходы детерминированы, то при отсутствии достижимого «конечного» состояния рано или поздно начнётся повтор состояний — образуется цикл. Классические примеры: обход графа без пометки посещённых вершин; перезапись переменных так, что конфигурация значений повторяется.

3. Неправильное обновление переменных цикла

• Инвариант не приближает к выходу: счётчик не меняется или меняется «не туда» (инкремент вместо декремента и наоборот).

• Логическая ошибка в ветвлениях: условие выхода недостижимо из-за порядка проверок.

4. Погрешности численных вычислений
   С плавающей точкой условие может «никогда не сработать». Например:

c
Копировать код
double x = 1.0;
while (x > 0) x -= 0.1; // из-за двоичного представления 0.1 x может «застрять» выше 0

Порог ε задан слишком жёстко, и величина перестаёт уменьшаться из-за округления.

5. Рекурсия без базового случая или с недостижимой базой
   Взаимная/прямая рекурсия, в которой аргументы не приближаются к условию остановки, уходит в бесконечную глубину (или пока не случится переполнение стека — но логически это тоже «зацикливание»).

6. Итерационные методы оптимизации/поиска, которые не обеспечивают сходимость
   Неправильно выбранный шаг/правило обновления приводит к колебаниям между несколькими точками (циклам длины >1) без прогресса — например, градиентный спуск с слишком большим шагом может «прыгать» туда-сюда.

Как это диагностируют и предотвращают:

• Явные и достижимые условия завершения; доказательство окончания (вариантная функция, монотонно убывающая к нулю).

• Пометки «посещено» и/или хранение состояний для обнаружения циклов в графах и автоматах.

• Ограничители: максимум итераций/времени, «сторожевые таймеры».

• Численные пороги с учётом ε, проверка на «нет прогресса».

• Инварианты цикла и формальная верификация условий изменения переменных.

Итого: зацикливание происходит, когда последовательность состояний алгоритма бесконечна и не содержит завершающего состояния — обычно из-за отсутствия или недостижимости условия остановки, повторного входа в уже пройденное состояние или ошибок обновления, усугубляемых, в том числе, числовыми погрешностями.