В каком состоянии - твердом или жидком - удельная теплоемкость вещества больше? Ответ обоснуйте.

Короткий ответ: чаще всего удельная теплоёмкость больше в жидком состоянии.

Почему так. Удельная теплоёмкость $c$ показывает, сколько тепла нужно сообщить 1 кг вещества, чтобы повысить его температуру на 1 К. Это тепло идёт на увеличение:

1. кинетической энергии частиц (они движутся/вибрируют быстрее);

2. потенциальной энергии за счёт преодоления межмолекулярных сил и перестроек структуры.

В твёрдом теле частицы колеблются около почти фиксированных положений решётки. При нагреве в основном растёт амплитуда этих колебаний (вибрационные моды), а возможностей для перестроек немного — структура «жёсткая». Поэтому дополнительной потенциальной энергии нужно сравнительно меньше.

В жидкости частицы уже не «привязаны» к узлам решётки: они могут перемещаться, менять ближайших соседей, образовывать и разрывать кратковременные связи/кластерные структуры. При нагреве часть подводимого тепла неизбежно уходит на такие конфигурационные перестройки и работу против когезионных сил, то есть на рост потенциальной энергии, а не только на ускорение движения. Из-за этого, чтобы поднять температуру на ту же величину, тепла требуется больше ⇒ $c$ выше.

Иллюстрация на примере воды: для льда $c \approx 2{,}1\ \text{кДж/(кг·К)}$, для жидкой воды при комнатной температуре $c \approx 4{,}18\ \text{кДж/(кг·К)}$ — почти вдвое больше, потому что при нагреве вода дополнительно «разрыхляет» водородные связи.

Оговорка. Бывают исключения (для некоторых веществ разница невелика или ведёт себя нетривиально около точки плавления), а значения зависят от давления и от того, речь идёт о $c_p$ или $c_v$. Но для подавляющего большинства распространённых веществ тенденция та же: жидкость имеет удельную теплоёмкость выше, чем твёрдое состояние того же вещества.