Найдите углы четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, если ∠ADB = 62°, ∠ACD = 54°, ∠CBD = 27°.

Для того чтобы найти углы четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, мы воспользуемся свойством, согласно которому сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°. Это свойство следует из того, что вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны, а сумма углов дуги составляет 360°.

У нас даны следующие углы:

• ∠ADB = 62°,
• ∠ACD = 54°,
• ∠CBD = 27°.

Мы можем использовать эти данные для нахождения остальных углов.

Шаг 1. Найдём угол ∠ABC.

Угол ∠ADB опирается на ту же дугу, что и угол ∠ABC, поэтому они являются вписанными углами, опирающимися на одну и ту же дугу. Это значит, что:

Шаг 2. Найдём угол ∠ACB.

Угол ∠ACD опирается на дугу AB, как и угол ∠ACB. Следовательно:

Шаг 3. Найдём угол ∠BAD.

Теперь воспользуемся свойством, что сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°. У нас есть угол ∠ABC = 62°, противоположный ему угол — это угол ∠BAD. Следовательно:

Шаг 4. Найдём угол ∠BCD.

Аналогично, для угла ∠ACB = 54°, противоположный ему угол — это угол ∠BCD. Сумма этих углов должна быть 180°, поэтому:

Итоговые углы:

• ∠ABC = 62°,
• ∠ACB = 54°,
• ∠BAD = 118°,
• ∠BCD = 126°.

Таким образом, углы четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равны 62°, 54°, 118° и 126°.