Почему любое число в двоичной системе счисления начинается с 1?

Числа в двоичной системе счисления начинают с 1, потому что в этой системе используется только два символа: 0 и 1. Система счисления устроена таким образом, что каждый разряд числа представляет собой степень двойки, начиная с $2^0$ (единица) на самом правом разряде.

Когда мы записываем число в двоичной системе, первым разрядом будет всегда 1, если это ненулевое число. Это происходит потому, что в двоичной системе первая степень двойки, которая является ненулевой, — это $2^0 = 1$. Если число больше нуля, то обязательно будет хотя бы один разряд, который представляет эту единицу. Например:

• Число 1 в двоичной системе записывается как 1.

• Число 2 в двоичной системе записывается как 10, где 1 — это $2^1$, а 0 — это $2^0$.

• Число 3 в двоичной системе записывается как 11, где 1 — это $2^1$, и вторая единица — это $2^0$.

Таким образом, если число ненулевое, оно всегда будет начинаться с 1, потому что каждая степень двойки обязательно будет иметь свой первый ненулевой разряд, начинающийся с 1. Это отличает двоичную систему от других, например, десятичной, где могут быть ведущие нули (например, 003).

Если бы число было равно нулю, то в двоичной записи оно представляется как 0, и в этом случае не возникает проблемы с первым разрядом, начинающимся с 1.