Воспользовавшись моделью ,построенной в примере 4,определите ,за сколько часов бассейн может быть наполнен через первую трубу ,если через вторую он заполняется за 24 часа,а через первую и вторую вместе -за 8 часов.

Чтобы решить эту задачу, можно воспользоваться подходом, основанным на совместной работе труб, заполняющих бассейн. Предположим, что модель, упомянутая в примере, использует понятие совместной работы, где каждая труба наполняет бассейн с определенной скоростью.

Обозначим:

• Время, за которое первая труба может заполнить бассейн самостоятельно, как $x$ (в часах).
• Время, за которое вторая труба может заполнить бассейн самостоятельно, как 24 часа.
• Время, за которое обе трубы вместе заполняют бассейн, как 8 часов.

Шаги решения

1. Определим скорости заполнения бассейна каждой трубой:

   • Первая труба заполняет $\frac{1}{x}$ бассейна за один час.
   • Вторая труба заполняет $\frac{1}{24}$ бассейна за один час.

2. Скорость совместного заполнения бассейна: Когда обе трубы работают вместе, они заполняют бассейн за 8 часов, значит, их совместная скорость будет равна $\frac{1}{8}$ бассейна в час.

3. Составим уравнение: Сумма скоростей первой и второй трубы должна равняться их совместной скорости:

   $$\frac{1}{x} + \frac{1}{24} = \frac{1}{8}$$

4. Решим уравнение для $x$: Чтобы решить это уравнение, избавимся от дробей, умножив его на наименьший общий знаменатель — 24x:

   $$24 + x = 3x$$

   Переносим $x$ в одну сторону:

   $$24 = 2x$$

   Теперь делим обе стороны на 2:

   $$x = 12$$

Ответ:

Первая труба может заполнить бассейн за 12 часов.