1)Определи, какое количество мегабайт содержит сообщение объёмом 4^30 бит. В ответе введи показатель степени числа 2. 2) В органайзере лежат голубые и коричневые пуговицы. Из них 27 голубых пуговиц. Сообщение о том, что из органайзера достали коричневые пуговицы, несёт 2 бита информации. Определи, сколько всего пуговиц в органайзере.
(В ответе запиши только число.)

Задача 1

Определим количество мегабайт, которое содержит сообщение объёмом $4^{30}$ бит.

1. В первую очередь, упростим выражение $4^{30}$:

   $$4^{30} = (2^2)^{30} = 2^{60}$$

   Таким образом, объём сообщения составляет $2^{60}$ бит.

2. Переведём биты в байты: В одном байте — 8 бит, поэтому количество байт можно выразить как:

   $$\frac{2^{60}}{2^3} = 2^{57} \text{ байт}$$

3. Переведём байты в мегабайты: В одном мегабайте — $2^{20}$ байт. Значит, количество мегабайт:

   $$\frac{2^{57}}{2^{20}} = 2^{37} \text{ мегабайт}$$

Ответ: $2^{37}$ мегабайт.

Задача 2

В органайзере находятся голубые и коричневые пуговицы. Из них 27 голубых пуговиц. Сообщение о том, что достали коричневые пуговицы, несёт 2 бита информации.

1. Используем формулу для определения количества информации: Количество информации $I$ определяется как:

   $$I = \log_2 N$$

   где $N$ — общее количество исходов. В нашем случае $I = 2$, следовательно:

   $$2 = \log_2 N$$

   Отсюда:

   $$N = 2^2 = 4$$

2. Определяем общее количество пуговиц: В органайзере 27 голубых пуговиц и 4 коричневых. Значит, всего пуговиц:

   $$27 + 4 = 31$$

Ответ: 31.