В ящике лежат голубые и коричневые краски. Из них 9 голубых красок. Сообщение о том, что из ящика достали коричневые краски, несёт 2 бита информации. Определи, сколько всего красок в ящике. (В ответе запиши только число.)

Для решения задачи необходимо использовать понятие количества информации в битах. По условию известно, что сообщение о том, что из ящика достали коричневую краску, несет 2 бита информации.

Количество информации $I$ связано с вероятностью события по формуле Шеннона:

где $p$ — вероятность события.

В данном случае $p$ — это вероятность того, что из ящика вытащили коричневую краску. Поскольку информация, связанная с этим событием, составляет 2 бита, можем записать уравнение:

Отсюда:

Это означает, что вероятность того, что краска, достанная из ящика, коричневая, составляет $\frac{1}{4}$.

Теперь введём обозначение для общего количества красок в ящике — $N$. Вероятность того, что краска коричневая, равна отношению числа коричневых красок к общему числу красок, то есть:

Так как $p_{\text{кор}} = \frac{1}{4}$, получаем уравнение:

Отсюда следует, что количество коричневых красок $N_{\text{кор}} = \frac{N}{4}$.

Также известно, что в ящике 9 голубых красок, а все остальные краски коричневые. Тогда общее количество красок $N$ можно выразить как сумму количества голубых и коричневых красок:

Подставим выражение для $N_{\text{кор}}$ из предыдущего уравнения:

Умножим всё уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей:

Теперь решим это уравнение:

Таким образом, всего в ящике 12 красок.